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数学文化融入初中数学教学的行动思考 ——以相似三角形的教学为例

来源: 发布时间:2021-03-22 07:38:25 浏览次数: 【字体:

1前言

在初中数学所要学习的知识里面,有很多知识都具有很深厚的文化背景。在实际的教学中,不仅可以利用课堂里的几分钟对其进行介绍,还可以基于其背后的故事,借用相关的材料进行教学设计,将教学任务和数学文化知识融合在一起,在达到教学目标的同时,也让学生学习了数学文化的知识,达到知识和情感的双重培养。

2数学文化的内涵及其融入初中数学教学的意义

2.1数学文化的内涵

数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点以及它们的形成和发展;广泛地说,除上述内涵之外,还包括数学家、数学史、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的关系、数学与各种文化的关系等等”。

2.2数学文化融入初中数学教学的意义

在最近几年,数学文化进入初中数学课堂已经是一个很热的话题,尤其是一些选修课的模式取得了一定的成果。那么,将数学文化融入到初中数学教学中究竟有哪些意义呢?主要有如下几条:

1)激发学生兴趣,形成积极的数学情感态度;

2)加强爱国主义教育,增强民族自豪感,培养社会责任感;

3)汲取榜样的力量,锤炼坚强的意志,养成良好的心理品质;

4)体会数学与现实生活之间的普遍联系,经历良好的数学体验,树立正确的数学观;

5)提高美学修养,欣赏数学美……

3数学文化融入相似三角形教学的具体方案

3.1 计划

运用相似三角形的测高和实际生活联系紧密,在古代各种文化中都占有很重要的地位,比如泰勒斯利用它测金字塔的高度,刘徽利用它测海岛的高和远等,考虑到课堂容量和教学任务的达成,拟定下列教学目标和方案:

l 能够利用相似三角形的知识解决测高的问题,发展运用数学知识解决实际问题的意识;

l 在交流讨论的活动中,感受到数学活动的魅力,提升参与意识;

l 以泰勒斯测金字塔的故事为引入部分,设置悬念,最后解释方法,展示运用之巧妙,引导学生热爱思考,优化测量方案。根据刘徽的《海岛算经》中的问题改编成简化的数学问题,使得更贴近学生能力的培养和教学的使用。本节课的教学重点在于三种基本测高方法的归纳和理解,难点利用方程的思想解决《海岛算经》类问题。

3.2 行动

l  3.2.1引入

图片展示:

 

1 泰勒斯测金字塔高度的 PPT 引入图

师:图片中的建筑大家都认识吧?(认识)美不?(美!)在无数代人瞻仰这个人类建筑学上的奇观的时候,可能头脑里都浮现出这样一个问题:金字塔到底有多高?泰勒斯相信大家都还记得,那位仰望星空的“科学之父”,据说他曾游历到了埃及,受到了埃及国王的热情接待,当时人们知道他有一颗聪明的数学头脑,于是就问了他这个问题,而他又是怎样解决了这个看似困难的问题呢?学完今天这节“测高”之后,相信你就知道结果了。

3.2.1探讨新知

师:今天我们没法把金字塔搬到我们的教室里来,所以我们不妨将金字塔变成我们熟悉的旗杆,现在我们手里有的工具有小镜子、标杆、皮尺。标杆就是能够立在地上并读出其高度的一种杆。现在我们先自主思考,如何利用这些工具进行测量旗杆的高度呢?(两分钟后)相信大家都有了一些想法,请小组间相互交流。(教师巡视,初步了解大家的想法)现在我们来集中展示下自己的测量方案。

1:我是利用镜子,把镜子放在底面上(教师在黑板上画示意图),然后人在另一边移动,当旗杆的顶端出现在镜子当中时就可以了。

 

2 利用镜子测量的方案

师:请问你具体需要测量哪些量呢?

1:旗杆和镜子之间的距离,人和镜子之间的距离,还有人的身高。

师:怎么计算呢?

1:物理课上学过入射角等于反射角,它们的余角就相等,从而图中的两个直角三角形就相似了,根据相似三角形对应线段成比例就可以列出方程了。

师:我把你说的等量关系写下来(标出字母,写出两直角边对应成比例的式子),通过观察,我们可以知道,这个等式里面共有四个量,其中三个都是已知的,从而能够求得第四个量,也就是旗杆的高度可以求得,这个方案很好,还有其他的方案吗?

2:我可以利用标杆,人不断的移动,直到自己的视线透过标杆的顶点恰好可以看到金字塔的顶点,这样子也能够测量出。

 

3利用标杆测量的方案

师:请问你需要测量哪些量呢?

2:人的身高,标杆的高度,人和标杆的距离,标杆和旗杆的距离,然后利用提醒 ABFE EFDC 相似……

师:等等,你说两个梯形相似?怎么得到的呢?

2:嗯……

师:好像我们只能够得到它们的角对应相等,但是边的关系我们是不得而知的,能够判别到相似吗?

生齐答:不能。

师:看来生 2 设计出了方案,但是在计算上面碰到了点问题,看看有没有人能够顺着他这个思路去解决计算问题呢?

(集体开动脑筋,找寻计算的办法)

3(兴奋的举起手来回答):我们可以过点 A BD 的平行线,根据之前的描述和矩形的对边相等,我们就可以得到 AGGHEG 的长度,在根据两个三角形的相似就可以算出 CH 的长度,然后在加上 DH,就是人的身高,从而就算出了旗杆的高度。

(大部分学生豁然开朗,自发地为这位同学鼓起了掌)

师:看来大部分同学都听明白了,我们可以回顾一下这个计算方法,通过作辅助线,将四边形转化为三角形,从而将问题解决,这种处理意识大家应该值得学习。

那么,我们又得到了一种新的方案,还有其他的方案吗?

3:我还可以把刚刚的方案进行改进,我直接躺在地上,不断的移动,当视线通过标杆顶点恰好看到旗杆顶点时,测量相关数据,利用 A 字型相似我们就可以求得旗杆的高度。

师:哦,等于你是直接躺地上了,看来你是不用自己洗衣服啊!(学生们哈哈大笑)不过,这个方案改得怎么样?

生齐答:好!

师:确实不错,计算也变得简单了一些。还有没有其他的方案呢?

4:我们可以利用影子进行测量,小学就学过。

师:哦,是吗?说说怎么个测量法呢?

4:我们在同一时刻,测量旗杆的影子和标杆的影子长度,由于标杆的高度我们知道,根据实际高度比影子的长度一样就可以计算了。

 

4直接利用相似的测量方案

师:那你现在知道其中的计算原理在哪里了吗?

4:因为太阳光线可以看做是平行的,所以得出一对同位角相等,又有直角,从而两个直角三角形可以根据角角证明相似,这样就可以按照之前说的方式计算了。

师:回答得很清楚,我们利用初中学习的相似知识也彻底理解了你小学学过的一种算法的原理。还有你独具匠心的方案吗?

4:我们根据 1 天是 24 个小时可以知道,太阳光线在间隔 6 小时时时相互垂直的,测出旗杆在这两个时刻的长度,我们根据射影定理就可以就出了。

师:我好像没怎么听明白,能不能上黑板去给大家画图演示说明一下呢?

4:(在黑板上画出了示意图并说明)

 

5学生提供的结合太阳光线规律的测量方案

根据射影定理 AD2=BD×DC,就可以算出旗杆的高度。(全班响起了肯定的掌声)

师:这连地理知识都用上了,跨领域解决问题,很厉害,连我都没想到还可以这么妙的解决这个问题,看来只要开动脑筋,你们总有一天会远胜与我啊。我们先梳理一下我们得到的集中基本测量方案,请将这几种基本测量的图形画在你的笔记本上。(教师在黑板上板书演示,同时指出我们的测量方案各有优劣,存在测量的操作误差等)

3.2.3知识过手

进行几道利用基本方案进行测量的题目,熟悉计算的方法,提升计算能力。然后进行两道提升练习:

1:某同学利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上。小丽测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC20m,在墙上的影长 CD 4m,同时又测得竖立于地面的 1m 长的标杆影长为0.8m,请帮助这名同学求出旗杆的高度.

 

6 例题示意图

此题关键在与讲出如何补全图形,画出没有墙壁阻挡时的影子长度,扭转部分学生认为的影子的总长时将墙上的影子加起来即可的认识。

师:其实,这个测量问题不仅仅外国人想过,我们中国的祖先在这方面也是贡献了很多的,公元 3 世纪的数学家刘徽所著的《海岛算经》一书就是专门讨论计算高、深、广、远的问题,这本书的第一个问题就是讲利用标杆测量海岛的高、远的问题。接下来我们把这个问题改编成我们熟悉的情境:

2:如图,王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时,测得影子 CD 的长为 1米,继续往前走 3 米到达 E 处时,测得影子 EF 的长为 2 米,已知王华的身高是1.5 米,请算出路灯 A 的高度 AB

 

7 从《海岛算经》中改编而来的影子问题

讲解计算办法,充分利用方程组的思想解决问题。

3.2.4小结

梳理三种基本测量方案,揭晓泰勒斯是如何测量金字塔的。

师:现在我们来说说牛人泰勒斯是如何测量金字塔高度的。在众多粉丝的围观之下,泰勒斯出色得完成了测量工作,而且妙的是他根本就没有作任何的计算,只是让人没隔一段时间就对标杆的长度和进行测量,在适当的时候对金字塔的影子测量一次就可以了,你们猜猜他的方案是怎样的?

生:不用计算?怎么可能?

师:(在学生的种种疑惑中)看来有些人不相信,我只说一句:当标杆影子的长度等于标杆的时候,金字塔的影子长度也就是金字塔的高度。(学生们顿了一下,大家惊奇的哦出声来,教室里响起了赞赏的掌声)

师:明白了吧!这就是思维的力量,希望大家能够在今后的学习过程中,积极开动脑筋,产生更多像泰勒斯一样美妙的方法。下课!

3.3 观察

此次行动基于数学文化的相关材料,从实际教学效果来看,避开了之前行动产生的一些问题。数学文化知识的介入很好的调动了课堂气氛和学生的学习积极性,而充分围绕数学问题进行交流、讨论使得整堂课的教学任务也高质量的完成。在课堂开始的设置悬念和课堂结束解谜的设定,让学生整堂课保持了高度的专注度,下课后也沉浸在泰勒斯简单而美妙的测量方案中。

3.4 反思

此次行动是较为成功的一次,师生共同完成了这节贯穿了时空的数学知识的学习。既然学生领略到了数学文化中那些穿越时空而不减其光芒的想法,同时也较好的达成了教学目标。

在本次行动中,没有过多、过重的在课堂里堆砌数学文化的相关材料,而是从繁杂的材料中精选了两个材料。对于泰勒斯测量金字塔的高度的材料选择了设置悬念的方式进行处理,以这个先哲们思考的问题作为贯穿整堂课的核心,最终公布泰勒斯本人的测量方法令学生们深深的被其智慧所折服,学生们也自发的鼓起了掌声,可见这给予学生带去了思想上震撼。这样的教学方式在行动层面很具创新特色,受到了学生们的普遍喜爱,同时起到了很好的教学效果。而将刘徽《海岛算经》中测量问题进行改编,以学生熟悉的路灯下的影子问题为载体,不变其本质,间接的解决了古代的数学问题。通过这种引进学生易于理解的情境,变旧瓶子为花瓶子,但是确实一样美味的酒,较好的完成了教学任务。

4结语

通过这次教学行动可以发现,数学文化进入教学,应该要充分考虑材料的特点和学生的实际需求两个方面,适当时候可以对材料进行一定的“加工”以达到将其融合式的引进到了课堂教学中,在介绍数学文化的同时也完成了教学任务,不会出现相互抢课堂时间的现象。


终审:胡琴芳
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